Можно ли оформить квартиру в собственность?

Добрый день. Меня зовут Сергей. Вопрос касается квартиры. История такая.
Двоюродный брат моего отца жил в квартире один, у него никого не было, никогда не был женат. Так как он нигде не работал (и не хотел), а жить на что-то было надо, он пришел к моим родителям с предложением:мы его содержим, а он оставляет квартиру нам. Мы согласились. Естественно, весь договор в устной форме. Мы приватизировали на него его квартиру и только потом он меня в нее прописал (конечно надо было не так, но сейчас уже ничего не исправишь). Было это в 1998 году. В 2000 году он умер. Сейчас я живу в этой квартире с женой и ребенком. Можно ли как-то оформить эту квартиру в собственность?